在人类历史的早期阶段，即所谓的“冷兵器时代”，战争不仅是政治和领土争夺的手段，也是推动社会发展和科学进步的重要驱动力之一。在这个时期，为了更有效地组织和规划战斗行动，军队和指挥官们不得不发展出复杂的战术和战略，这反过来促进了数学知识的应用和发展。以下是关于冷兵器时代战争如何促进数学进步的一些关键点：

1. 军队的组织与管理：在古代，大规模的军队通常由数以万计的人员组成，包括士兵、后勤人员等。为了有效管理和调度这些资源，军事领导者需要精确计算部队的数量、补给需求以及行军的速度和时间。这促使了算术和代数的快速发展，以便于快速准确地处理大量的数字数据。

2. 防御塔楼和城墙的设计：许多文明建造了巨大的防御塔楼和城墙来抵御敌人的入侵。这些结构的设计涉及几何学中的复杂问题，如确定合适的尺寸、角度和弧度以确保结构的稳定性和强度。数学家和工程师合作开发了新的几何原理和方法来解决这些问题，从而推动了几何学的进展。

3. 攻城器械的发明：为了攻克敌人坚固的防御塔楼和城墙，各文明发明了许多攻城器械，如投石车、冲车和云梯等。这些设备的制造和使用涉及到力学、工程学和物理学等多个领域的知识。其中，数学起到了至关重要的作用，特别是在设计和计算所需材料的数量、机械部件的尺寸以及设备发射或移动所需的力等方面。

4. 地图绘制与导航：无论是制定进攻计划还是追踪敌方动向，都需要精准的地图和有效的导航技术。这促使了对地理知识和制图技术的深入研究。数学在其中扮演着核心角色，例如三角测量法的发展使得更加精确的地图绘制成为可能，而航海中使用星盘和其他天文仪器则依赖于天文学和球面三角形的知识。

5. 策略与概率：战争的胜负往往取决于决策者对于战场形势的分析和对未来事件的可能性的预测。因此，概率论和统计学逐渐得到了重视与发展。军事领导人开始运用概率模型来评估不同的作战方案，并在决策过程中考虑到不确定因素的影响。

6. 时间测量与日历：准确的计时系统对于协调军队行动至关重要，尤其是在夜间或复杂地形条件下。同时，合理的日历系统也有助于规划和执行长期战役。为此，数学家们研究和改进了各种计时工具，如水钟、沙漏和日晷等，并且还完善了历法的周期性和准确性。

综上所述，冷兵器时代的战争不仅影响了当时的社会结构和政治格局，也对人类的科学技术发展产生了深远的影响。通过解决战争中所面临的实际问题，数学家们不断创新和完善他们的理论体系，为后来的科学革命奠定了坚实的基础。